L`équation (22) est identique à l`équation (1) et elle est habituellement appelée le modèle Mooney – Rivlin. Il représente l`approximation de premier ordre de l`équation (19). Le modèle Mooney – Rivlin doit une grande partie de sa popularité au fait qu`il est généralement assez réussi à décrire les données de traction jusqu`à des souches modérément grandes d`environ 100 – 200%. Les données de traction sont souvent le seul type de données expérimentales disponibles en raison de l`inconvénient relatif d`effectuer des expériences dans d`autres modes de déformation. Il est fréquent d`interpréter le C10 en termes de paramètres moléculaires de la théorie statistique et de considérer C01 comme reflétant les écarts par rapport au comportement idéal. Toutefois, cette interprétation est erronée. Rivlin et Saunders9 ont souligné que l`accord entre les données expérimentales sur la traction et l`équation (22) est quelque peu fortuit. Le modèle Mooney – Rivlin obtenu en ajustant les données de traction est assez inadéquat dans d`autres modes de déformation, en particulier la compression. 9 où σn est la contrainte nominale et λ est la souche de traction ou de compression. Les essais de traction et de compression ont été effectués à une vitesse croisée de ΔL, de sorte que ΔL/l ≈ 0,8/min, où l était la distance entre les jigs de serrage.

Pour l`EPDM-NFT, parce que C10 ≠ 0 MPa et C01 = C20 = 0 MPa, la valeur W0 peut être exprimée par le modèle Neo-Hookean. Pour les EPDM-NF et NBR-NF, parce que C10 ≠ 0 MP, C01 ≠ 0 MPa et C20 = 0 MPa, les valeurs W0 doivent être exprimées par le modèle Mooney – Rivlin [34]. Pour les autres composites, pour lesquels C10 ≠ 0 MPa, C01 ≠ 0 MPa et C20 ≠ 0 MPa, les valeurs W0 doivent être exprimées par un modèle polynôme Mooney – Rivlin [35]. Les matériaux en caoutchouc pratiques suivent généralement le modèle polynôme Mooney – Rivlin. Comme on peut le voir dans le tableau 20,2, la plupart des composites utilisés dans cette étude ne suivent pas le modèle néo-Hookean. Par conséquent, le taux de rejet d`énergie, c`est-à-dire l`énergie de déchirure T, d`une cavité sphérique pour les composites qui suivent le modèle de Mooney – Rivlin polynôme a été calculé au moyen de la solution de diani du modèle néo-Hookean, comme suit [36]: la figure 7 compare les performance des modèles Neo-Hookean, Mooney Rivlin et Ogden (Mihai et coll., 2015) avec des expériences combinées de compression de cisaillement du tissu cérébral adulte de souris (Pocheng et coll., 2014). Les expériences à 2% de cisaillement, superposées à 40% de compression et de tension, révèlent la sensibilité extrême au cisaillement à la charge axiale. Le module de cisaillement μ augmente par un facteur trois en compression et par un facteur deux en tension. Les courbes losanges, triangulaires et carrées illustrent l`identification des paramètres du modèle Neo-Hookean avec C1 = 191,45, le modèle Mooney Rivlin avec C1 = 0,45 et C2 = 191, et le modèle Ogden du quatrième ordre avec C1 = − 3236, C2 = − 2197, C3 = 896, C4 = 265 et les exposants M1 = 1, M2 = − 1, m3 = 2 et M4 = − 2 (Mihai et coll., 2015). La comparaison des trois courbes souligne le comportement linéaire du modèle néo-Hookean, le comportement modérément dépendant de la déformation du modèle Mooney – Rivlin et le comportement extrêmement dépendant de la déformation du modèle Ogden (Ogden, 1972).

Sur ces trois, seul le modèle Ogden est vraiment capable de reproduire la sensibilité au cisaillement caractéristique du tissu cérébral. Cependant, cet exemple révèle également une carence majeure du modèle Ogden: bien que ses paramètres permettent un ajustement systématique d`une courbe de chargement arbitraire, ils manquent d`une interprétation mécaniste profonde. Cela suggère de relier les propriétés matérielles du tissu cérébral à la microstructure sous-jacente (cloots, Van Dommelen, Nyberg, Kleiven, & Geers, 2011), et de créer des modèles hiérarchiques qui intègrent les mesures de niveau Axon de la précédente section 2,1 dans un modèle constitutif hiérarchique. L`orientation individuelle de l`AXON introduirait alors intrinsèquement l`anisotropie du tissu cérébral (Holland, Miller, & Kuhl, 2015). Les constantes matérielles β, C et D pour les deux formulations de Mooney-Rivlin, presque incompressibles, sont dérivées de l`examen des contraintes isochoriques (la variation du volume tend à l`unité, et la pression tend à zéro pour un ratio d`étirement égal à un) , conduisant à: figure 5,15.